Ciencias

¿Por qué 6 es un número perfecto y 7 definitivamente no?


Uno es perfecto y el otro no. Crédito: BBC Mondo

No todo el mundo puede serlo, pero 6 es un número ideal.





Lo sabemos desde hace 2.300 años, y es mucho más tiempo que la gran mayoría de los otros 50 miembros conocidos del Exclusive Club.

¿Por qué es perfecto? Porque 6 = 1 + 2 + 3



Los números ideales son aquellos iguales a la suma de los divisores: 6 se puede dividir entre 1, 2 y 3, y al sumar estos números, el resultado es 6.



28 es otro número perfecto porque la suma de los números que pueden dividirlo es 28.
28 es otro número perfecto porque la suma de los números que pueden dividirlo es 28. Crédito: BBC Mondo

La historia de los números perfectos es parte de una de las ramas más antiguas y fascinantes de las matemáticas: Teoría de los números.


El primero en referirse a ellos no fue otro que Euclides, en su influyente obra Los Elementos, publicada en el 300 a. C.

yo descubrí Cuatro números enterosEn su libro, reveló una forma segura de encontrar a otros. Seguro pero difícil y lento.

Si está interesado en saber qué es la fórmula, aquí la tiene. Si no es así, salte entre las líneas X.

Esto es lo que dijo paso a paso:

«Si cualquier número de dígitos se asigna de manera consistente en una proporción doble …»

Esto es, por ejemplo, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 …

«… (comenzando) desde una unidad, hasta que toda la suma agregada se convierta en un número primo …»

Entonces agreguemos un número primo (divisible solo por 1 y por sí mismo)

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

«… y la suma multiplicada por otro (número) da (un número), entonces (un número como este) sería perfecto».

Entonces, la suma se multiplica por el último número de la serie: 31 x 16 = 496 … y el resultado debe ser un número perfecto.

¿es un? 496 se puede dividir entre 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 y 248. Si los sumamos, el resultado es 496, por lo que es un número ideal..

Euclides no dejó atrás cuatro de estos números elegidos, 6, 28, 496 y 8128, pero inspiró a las generaciones posteriores de matemáticos a continuar investigando.

La búsqueda larga. Pasarían más de 1750 años antes de que se estableciera otro número ideal.

Antes de eso, otro matemático griego, Nicomachus Neo Pitágoras de Gerasa (circa 60 – 120 d. C.) les dio un carácter más místico.


Lo que Euclides definió, Nicomachus matizó.  (Euclides ilustrado por Girolamo Mosetto)
Lo que Euclides definió, Nicomachus matizó. (Euclides ilustrado por Girolamo Mosetto) Crédito: BBC Mondo

adivinar

En Introducción a la aritmética, Nicomachus categorizó los números que incluían los números ideales y puso a los demás en su lugar.

Euclides ya había determinado valores ideales, pero si daba más la suma de los divisores, entonces eran abundantes; Si doy menos, menos. Pero no se contentó con darles nombres: los números pueden ser iguales, pero para Nicomachus, algunos eran más iguales que otros.

Dijo que cuando hay mucho, «hay superávit, superávit, exageración y mal uso; y en el caso de escasez severa, hay deseos, carencias, privaciones y carencias». El contraste era marcado con ser un igual. Explicó: «Se producen virtud, justa medida, idoneidad, belleza y cosas por el estilo, de las cuales el más ejemplar es ese tipo de número llamado perfección».

Su clasificación dejó su huella. Los números perfectos se volvieron, al menos durante algún tiempo, divinos.

Miles de cuentas después …

En 1456, alguien registró otro número perfecto en un manuscrito medieval: 33550336.

Y en 1588, el matemático italiano Pietro Antonio Cataldi encontró dos más: 8589869056 s 137438691328.

¿Te imaginas cuánto trabajo les habría costado hacer sin una computadora?

Es impresionante … y el octavo número perfecto que se descubrirá en dos siglos y más.


El octavo número perfecto, que Euler encontró (y la mitad ... excusas).
El octavo número perfecto, que Euler encontró (y la mitad … excusas). Crédito: BBC Mondo

Reconocido por Leonard Euler el Grande en 1772, tenía 19 números, y según el matemático inglés del siglo XIX Peter Barlow, era «Puede que sea el descubrimiento más grande jamás realizado».

Estaba equivocado.

Dos décadas después de su muerte, se encontró el noveno y, Gracias a los avances en tecnología y teoría de números. Los períodos entre el descubrimiento y el siguiente se acortaron Tanto es así que en este milenio se encontró con casi un año de antigüedad.

Ahora conocemos un total de 51 números enteros. El más nuevo tiene 49724095 números.

El extraño esquivo

Si los ve a todos, notará que son incluso sin excepción.

Que nací para Uno de los acertijos más antiguos de las matemáticas: la conjetura de números perfectos impares.

Adivinar es una regla que nunca se ha probado, en cuyo caso sería algo así como «Todos los números perfectos son iguales».

Esto es algo que no podremos confirmar hasta que se resuelva la gran pregunta que se hicieron los matemáticos desde René Descartes en el siglo XVII hasta el noruego Austin Ore en el XX: ¿Hay números enteros únicos?


No todo se puede revisar, así que tendremos que buscar otra forma.
No todo se puede revisar, así que tendremos que buscar otra forma. Crédito: BBC Mondo

Muchas mentes brillantes dieron un paso adelante en busca de la respuesta.

Sin embargo, lo único que sabemos hasta ahora es que si existe, debe ser superior a 10 ° C ya que la conjetura se verificó matemáticamente hasta esa cantidad sin encontrar ninguna.

Pero al final del día …

¿Porque son?

Dado el tamaño y la cantidad de estrellas en el mundo del deporte El tiempo y la materia gris se han dedicado a los números perfectos, y quizás sea natural preguntarse cuál es su significado.

Y nada es más divertido que encontrar una gran respuesta, como la que David E. Joyce, profesor de matemáticas e informática en la Universidad de Clark, proporcionó en Quora.

«Los criterios tradicionales de importancia en la teoría de números son los criterios estéticos e históricos», dice. «Lo que la gente considera importante es lo que les interesa. Esto varía de persona a persona».

Algo pequeño, Es importante porque es interesante¡Qué mejor razón! Y si lee esto ahora, probablemente estará de acuerdo.

Además, una de las cosas más interesantes de La matemática es que a menudo nos revela maravillas que solo entendemos con el tiempo..

Escrito por Dalia Ventura

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Eulália Rangel

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